线性代数示例

$[\begin{array}{c} 2 - 3 i \\ 2 - 2 i \\ 1 - 2 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 3 i |}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{{\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.4

将 $4$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为 $13$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{13}$ 重写成 $13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.1

约去公因数。

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5.4.2

重写表达式。

$\sqrt{13^{1} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5.5

计算指数。

$\sqrt{13 + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{13 + {\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{13 + {\sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.8

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{13 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{13 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.10

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.10.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{13 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.10.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{13 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.11

从根式下提出各项。

$\sqrt{13 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.12

对 $2 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{13 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.13

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{13 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{13 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.14.4.1

约去公因数。

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14.4.2

重写表达式。

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2^{1} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14.5

计算指数。

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2 + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.15

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{13 + 8 + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.16

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{13 + 8 + {\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.17

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{13 + 8 + {\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.18

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{13 + 8 + {\sqrt{1 + 4}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.19

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{13 + 8 + {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.20

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.20.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{13 + 8 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.20.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{13 + 8 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.20.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{13 + 8 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.20.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.20.4.1

约去公因数。

$\sqrt{13 + 8 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.20.4.2

重写表达式。

$\sqrt{13 + 8 + 5^{1} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.20.5

计算指数。

$\sqrt{13 + 8 + 5 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

解题步骤 2.21

将 $0$ 乘以 $i$ 。

$\sqrt{13 + 8 + 5 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

解题步骤 2.22

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{13 + 8 + 5 + {| 1 |}^{2}}$

解题步骤 2.23

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\sqrt{13 + 8 + 5 + 1^{2}}$

解题步骤 2.24

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{13 + 8 + 5 + 1}$

解题步骤 2.25

将 $13$ 和 $8$ 相加。

$\sqrt{21 + 5 + 1}$

解题步骤 2.26

将 $21$ 和 $5$ 相加。

$\sqrt{26 + 1}$

解题步骤 2.27

将 $26$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{27}$

解题步骤 2.28

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.28.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{9 (3)}$

解题步骤 2.28.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} \cdot 3}$

解题步骤 2.29

从根式下提出各项。

$3 \sqrt{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 \sqrt{3}$

小数形式：

$5.19615242 \dots$

线性代数 示例

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